Рабочая программа по математике 6 класс бунимович

From Flying Lemur, 2 Days ago, written in Plain Text, viewed 1 times.
URL https://paste.nwps.fi/view/c3fbbf9e Embed
Download Paste or View Raw
  1. Рабочая программа по математике 6 класс бунимович по фгос
  2. ____________________________________________________________________________________________________
  3. ※ Download №1: https://bit.ly/2ATKHkW
  4. ____________________________________________________________________________________________________
  5. ※ Download №2: http://recarfewir.fastdownloadportal.ru/?dl&keyword=%d0%a0%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%87%d0%b0%d1%8f+%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d0%bc%d0%bc%d0%b0+%d0%bf%d0%be+%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b5+6+%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81+%d0%b1%d1%83%d0%bd%d0%b8%d0%bc%d0%be%d0%b2%d0%b8%d1%87+%d0%bf%d0%be+%d1%84%d0%b3%d0%be%d1%81&source=stikked.com_2
  6. ____________________________________________________________________________________________________
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  
  21.  
  22.  
  23.  
  24.  
  25.  
  26.  
  27.  
  28.  
  29.  
  30.  
  31.  
  32.  
  33.  
  34.  
  35.  
  36.  
  37.  
  38.  
  39.  
  40.  
  41.  
  42.  
  43.  
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48.  
  49.  
  50.  
  51.  
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73.  
  74.  
  75.  
  76.  
  77.  
  78.  
  79. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих натураль­ные числа находить квад­рат и куб числа. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными заня­тиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы 161 162 33 нед.
  80.  
  81. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни Содержание раздела «Элементы алгебры» направлено на формирова­ние у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Треугольники и четырехугольники 10 уроков Треугольники. Внутренняя и внешняя области.
  82.  
  83. Рабочая программа по математике 6 класс Муравин Фгос - Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум­ножения десятичных дробей.
  84.  
  85. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по математике разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освое­ния основной образовательной программы основного общего обра­зования, Фундаментального ядра содержания образования, При­мерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности. Математическое образование играет важную роль как в прак­тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто­рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви­тием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от про­стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайны событий, составлять алгоритмы и др. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биологии, и др. Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической. В процессе школьной математической деятельности происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль­туры в современном толковании является общее знакомство с ме­тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето­дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме­нения математики для решения научных и прикладных задач. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком­ство с основными историческими вехами возникновения и раз­вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. Задачи изучения предмета: эстетическо е воспитани е че­ловека, понимани е красоты и изящества математических рассужде­ний, восприяти е геометрических форм, усвоени е идеи симметрии ; развитие у учащих­ся точной, экономной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие языковые в частности, символические, графические средства; формирование алгоритмическо­го мышления и воспитание умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос­новной учебной деятельности на уроках математики — развива­ются творческая и прикладная стороны мышления. Общая характеристика учебного предмета. В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени­ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче­ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде­ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения математики и смежных предметов, способ­ствует развитию логического мышления учащихся, формирова­нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак­туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатом вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Парал лельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа. В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на нагляд­но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера. Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис­числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо­логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви­тия. Поэтому в курсе 5—6 классов представлены только началь­ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро­да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам. Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест­венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо­го значения математики. В задачи его изучения входит формиро­вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве­роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раз­дела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци­ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна­комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач. Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня­тий и соответствующей символики способствует обогащению мате­матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний. В содержание основного общего образования, предусмотрен­ного Примерными программами по математике для 5—9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания. Описание места учебного предмета в учебном плане В соответствии с учебным планом основного общего образова­ния в курсе математики выделяются два этапа — 5—6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ­ции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Мате­матика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет­рия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов. На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА 5 класс Арифметика Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Поря­док действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Свойства и признаки делимости. Прос­тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос­тые множители. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способ. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний. Комбинаторика Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Измерение длины отрезка, построение от­резка заданной длины. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного па­раллелепипеда, куба. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление деся­тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом. Положительные и отрицательные чис­ла, модуль числа. Арифметические действия с рациональными числа­ми. Координатная прямая; изображение чисел точками коорди­натной прямой. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний. Элементы алгебры Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Чис­ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении. Нахождение неизвестных ком понентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки m координатам, определение координат точки на плоскости. Комбинаторика Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Наглядная геометрия Изображение гео­метрических фигур. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, ци­линдр. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Центральная, осевая и зеркаль­ная симметрии. Логика и множества Множество, элемент множества. Задание множества перечисле­нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности 5 класс урока Дата Тема урока. Основное содержание по темам Темы, входящие в разделы примерной программы Характеристика основных видов деятельности ученика на уровне учебных действий Глава 1. Линии 9 уроков 1. Внутренняя и внешняя области. Разнообразный мир ли­ний п. Внутренняя и внешняя области. Наглядные представления о геометрических фигурах Распознавать на предметах, изобра­жениях, в окружающем мире раз­личные линии, плоские и простран­ственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкну­тые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Конструиро­вать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму 3 Прямая. Наглядные представления о геометрических фигу­рах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение гео­метрических фигур Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ло­маную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от ру­ки и с использованием линейки 4 Стартовая проверочная работа за курс начальной школы. Выявление пробелов знаний учащихся за курс начальной школы. Как измерить длину кривой: Длина отрезка, ломаной. Измерение длины от­резка, построение отрезка заданной длины Измерять длины отрезков с по­мощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической сис­темы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Нахо­дить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Нахо­дить длину кривой линии 7 8 Окружность и круг. Обобщение и повторение по теме «Линии» Окружность п. Радиус и диаметр окружности Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изобра­жение геометрических фи­гур Распознавать на чертежах, рисун­ках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изобра­жать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструиро­вать алгоритм воспроизведения ри­сунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконт­роль, проверяя соответствие полу­ченного изображения заданному ри­сунку. Изображать окружности по описанию. Использовать термино­логию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности 9 Проверочная работа по теме «Линии». Обобщение и систематизация знаний. Контроль Описывать и характеризовать ли­нии. Выдвигать гипотезы о свой­ствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построе­ния линии, изображённой на клет­чатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, прове­ряя соответствие полученного изо­бражения заданному рисунку. Нахо­дить длины отрезков, ломаных. Натуральные числа 12 уроков 10 11 3 нед. Чтение и запись чисел в десятичной нумерации. Как записывают и чи­тают числа п. Десятичная система счис­ления Читать и записывать большие нату­ральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс. Представлять чис­ла в виде суммы разрядных слагае­мых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Нахо­дить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозицион­ной системе счисления клинопись, римская нумерация 12 13 14 Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнений натуральных чисел. Изобра­жение чисел точками на координатной прямой Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины дли­ну, массу, время , выраженные в разных единицах измерения. Чер­тить координатную прямую, изобра­жать числа точками на координат­ной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать чис­ловые закономерности 15 16 4 нед. Округление натураль­ных чисел п. Правило округ­ления натуральных чисел. Округление натуральных чисел Устанавливать на основе данной ин­формации, содержащей число с ну­лями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближён­ное. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округ­ления натуральных чисел. Участво­вать в обсуждении возможных оши­бок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел 17 18 19 Решение комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач перебором вариантов Решать комбинаторные задачи с по­мощью перебора всех возможных вариантов комбинаций чисел, слов, предметов и др. Моделировать ход решения с помощью рисунка, с по­мощью дерева возможных вариан­тов 20 21 5 нед. Обобщение и повторение материала по теме «Натуральные числа». Проверочная работа по теме «Натуральные числа». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Использовать позиционный харак­тер записи чисел в десятичной сис­теме в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на коор­динатной прямой. Решать комбинатор­ные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов Глава 3. Действия с натуральными числами 21 урок 22 23 24 Связь сложения и вычитания. Связь сложения и вычитания. Сложение и вычитание п. Свой­ства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, об­ратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы. Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом. Прикидка и оценка результатов вычислений Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записы­вать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычита­ния для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для са­мопроверки при выполнении вы­числений. Находить ошибки и объ­яснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нес­кольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вы­читание, анализировать и осмысли­вать условие задачи 25 26 27 28 6 нед. Связь умножения и деления. Умножение и деление п. Свой­ства нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свой­ства нуля и единицы при делении. Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка резуль­татов вычислений Называть компоненты действий ум­ножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и еди­ницы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление на­туральных чисел. Применять вза­имосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонен­тов этих действий, для самопровер­ки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы са­моконтроля при выполнении вычис­лений. Находить ошибки и объяс­нять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализи­ровать и осмысливать условие зада­чи. Анализировать числовые после­довательности, находить правила их конструирования 29 30 31 32 7 нед. Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками. Составление выражений и вычисление их значений. Закрепление изученного в пункте «Порядок действий в вычислениях». Порядок действий в вы­числениях п. Вычисле­ние значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Числовые выражения, зна­чение числового выраже­ния. Порядок действий в числовых выражениях. Реше­ние текстовых задач ариф­метическим способом Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без ско­бок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом, ис­пользуя различные зависимости между величинами скорость, время, расстояние; работа, производитель­ность, время и т. Вычислений выражений, содержащих степени. Обобщающий урок по теме «Степень числа». Вычисление значений выражений, содержащих сте­пени. Степень с натуральным показателем Оперировать символической за­писью степени числа, заменяя произ­ведение степенью и степень произве­дением. Вычислять значения степе­ней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы нату­ральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и ку­бов натуральных чисел, осущест­влять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на осно­ве числовых экспериментов законо­мерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степе­ни небольших чисел 37 38 39 Задачи на движения в противоположных направлениях и на встречное движения. Задачи на движения по реке. Задачи на движение п. Движение в противоположных направ­лениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение текстовых задач арифметическим способом Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя зависи­мость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и ос­мысливать текст задачи; моделиро­вать условие с помощью схем и ри­сунков; переформулировывать условие; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию 40 41 42 9 нед. Обобщение и повторение материала по теме «Действия с натуральными числами». Обобщение и повторение материала по теме «Действия с натуральными числами». Проверочная работа по теме «Действия с натуральными числами». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Вычислять значения числовых вы­ражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложе­нии и вычитании, умножении и де­лении. Называть основание и пока­затель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, свя­занные с определением последней цифры степени, применять получен­ные закономерности в ходе решения задач Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях 11 уроков 43 44 45 Переместительное и сочетательное свойства. Свойства сложения и ум­ножения п. Свойства арифметических действий Записывать с помощью букв пере­местительное и сочетательное свой­ства сложения и умножения. Фор­мулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Ис­пользовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, ком­ментировать свои действия. Анали­зировать и рассуждать в ходе иссле­дования числовых закономерностей 46 47 48 10 нед. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение и деление п. Примеры вы­числений с использованием распредели­тельного свойства. Свойства арифметических действий Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, состав­ленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умно­жения относительно сложения с по­мощью букв. Формулировать и при­менять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участво­вать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текс­товые задачи арифметическим спо­собом, предлагать разные способы решения 49 50 51 11 нед. Решение текстовых задач арифметическим способом Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать усло­вие, извлекать необходимую инфор­мацию. Моделировать условие зада­чи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осу­ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. При­менять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жиз­ненные ситуации 52 53 Обобщающий урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях» Проверочная работа по теме «Использование свойств действий при вычислениях» Уроки 52-53. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Рас­крывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообраз­ные приёмы рационализации вычис­лений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание Глава 5. Углы и многоугольники 9 уроков. Как обозначают и срав­нивают углы п. Виды углов Наглядные представления о фигурах на плоскости. Биссект­риса угла Распознавать на чертежах, рисун­ках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов на нелинованной и клетча­той бумаге, моделировать из бумаги и др. Распознавать, мо­делировать биссектрису угла 56 57 58 12 нед. Как измерить величину угла. Построение угла заданной величины. Как измерить вели­чину угла. Построение угла заданной величины. Из­мерение и построение уг­лов с помощью транспор­тира Распознавать на чертежах, рисун­ках, и моделях прямые, острые, ту­пые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравни­вать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на на­хождение градусной меры углов 59 60 Элементы многоугольника. Наглядные представления о фигурах на плоскости. Изображе­ние геометрических фигур Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моде­лировать многоугольники, исполь­зуя бумагу, проволоку и др. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроиз­ведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алго­ритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоуголь­ников 61 62 13 нед. Обобщение и повторение материала по теме «Углы и многоугольники» Проверочная работа по теме «Углы и многоугольники» Уроки 61-62. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Моделировать многоугольники, ис­пользуя бумагу, проволоку и др. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольни­ков. Измерять длины сторон и вели­чины углов многоугольников. Разбивать многоугольник и составлять много­угольник из заданных многоуголь­ников. Определять число диагона­лей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с много­угольниками. Конструировать алго­ритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ­ствие полученного изображения за­данному рисунку. Выдвигать гипо­тезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять пери­метры многоугольников Глава 6. Делимость чисел 16 уроков 63 64 65 Делители числа. Делители и кратные п. Кратные числа Делители и кратные Формулировать определения поня­тий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наи­больший общий делитель и наимень­шее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обо­значения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел 66 67 14 нед. Числа простые, составные и число 1. Разложение числа на простые множители. Простые и составные числа п. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множите­ли Формулировать определения просто­го и составного числа, приводить примеры простых и составных чи­сел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использо­вать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользо­вавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число состав­ным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные иссле­дования, опираясь на числовые экс­перименты в том числе с помощью компьютера 68 Итоговая проверочная работа за 1 полугодие. Сравнивать и упорядочивать нату­ральные числа. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих натураль­ные числа находить квад­рат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Ре­шать текстовые задачи арифмети­ческим способом на разнообразные зависимости между величинами. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Измерять и сравни­вать длины отрезков, величины углов. Делимость суммы и произведения п. При­мер и контр пример Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответ­ствующим формулировкам. Конст­руировать математические утверж­дения с помощью связки «если... Использовать термин «контр ­пример», опровергать утверждение общего характера с помощью контр ­примера 71 72 73 15 нед. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Признаки делимости на 9 и на 3. Признаки делимости Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приво­дить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из ука­занных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать матема­тические утверждения с помощью связки «если... », объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Использовать признаки дели­мости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение 74 75 76 16 нед. Деление с остатком п. Деление с остатком Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интер­претировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифи­цировать натуральные числа чёт­ные и нечётные, по остаткам от де­ления на 3, на 5 и т. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Применять понятия, связанные с де­лимостью натуральных чисел. Ис­пользовать свойства и признаки де­лимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверж­дения о делимости чисел. Решать за­дачи на деление с остатком Глава 7. Треугольники и четырехугольники 10 уроков 79 80 Классификация треугольников по сторо­нам. Классификация треугольников по углам. Треугольники и их виды п. Классификация треугольников по углам Треугольники. Равнобедрен­ный, равносторонний тре­угольники Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с исполь­зованием чертёжных инструмен­тов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследо­вать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, изме­рения, моделирования, в том чис­ле, с использованием компьютер­ных программ. Измерять длины сторон, величины углов треуголь­ников. Классифицировать тре­угольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, свя­занную с треугольниками. Выдви­гать гипотезы о свойствах равно­бедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровер­гать с помощью контр примеров утверждения о свойствах треуголь­ников. Находить периметр тре­угольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Констру­ировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы 81 82 17 нед. Изобра­жение геометрических фи­гур Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулиро­вать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоуголь­ники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, исполь­зуя чертёжные инструменты, по за­данным длинам сторон; моделиро­вать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоуголь­ников, в том числе, выполняя необ­ходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измере­ния, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свой­ствах прямоугольника, обосновы­вать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контр приме­ров утверждения о свойствах прямо­угольников 83 84 Равные фигуры. Понятие о равенстве фи­гур. Изображение гео­метрических фигур Распознавать равные фигуры, про­верять равенство фигур наложени­ем. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных час­тей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контр примеров утверждения о равен­стве фигур. Формулировать при­знаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и парке­ты, изображая их от руки, с по­мощью инструментов, а также ис­пользуя компьютерные программы 85 86 18 нед. Площадь арены цирка Понятие площади фигуры; единицы измерения площа­ди. Прибли­жённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге Вычислять площади квадратов, пря­моугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделиро­вать фигуры заданной площади, фи­гуры, равные по площади. Модели­ровать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения пло­щади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площа­дей. Вычислять площади фигур, со­ставленных из прямоугольников. Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на еди­ничные квадраты. Сравнивать фигу­ры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоуголь­ников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её реше­ния, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять получен­ный результат с условием задачи 87 88 Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники и четырехугольники». Проверочная работа по теме «Треугольники и четырехугольники». Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль Распознавать треугольники, прямо­угольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямо­угольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр тре­угольников, прямоугольников. Вы­числять площади квадратов и пря­моугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Ис­следовать свойства треугольников, прямоугольников путём экспери­мента, наблюдения, измерения, мо­делирования, в том числе, с исполь­зованием компьютерных программ. Дроби 19 уроков 89 90 91 92 93 94 19 нед. Правильные и неправильные дроби. Доли и дроби п. Деление целого на доли. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Изо­бражение чисел точками на координатной прямой Моделировать в графической, пред­метной форме доли и дроби в том числе с помощью компьютера. Опе­рировать математическими симво­лами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной пря­мой, находить координаты точек, отмеченных на координатной пря­мой. Решать текстовые задачи с опо­рой на смысл понятия дроби. При­менять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах 95 96 97 98 99 20 нед. Приведение дроби к новому знаменате­лю. Приведение дроби к новому знаменате­лю. Основное свойство дроби п. Приведение дроби к новому знаменате­лю. Основное свойство дроби Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дро­бей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. На­ходить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Ана­лизировать числовые последова­тельности, членами которых явля­ются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связан­ные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свой­ство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах 100 101 102 103 21 нед. Сравнение дробей с одинаковыми зна­менателями. Приведение дробей к об­щему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей. Приведение дробей к об­щему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей. Сравнение обыкновенных дробей Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дро­бей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различ­ные приёмы сравнения дробей с раз­ными знаменателями, выбирая наи­более подходящий приём в зависимости от конкретной ситуа­ции. Находить способы решения за­дач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей 104 105 Деление и дроби. Представление нату­ральных чисел дробями. Представление нату­ральных чисел дробями Уроки 104-105. Натуральные числа и дроби п. Представление нату­ральных чисел дробями. Представление натураль­ных чисел дробями Моделировать в графической и пред­метной форме существование частно­го для любых двух натуральных чи­сел. Оперировать символьными формами: записывать результат де­ления натуральных чисел в виде дро­би, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с деле­нием натуральных чисел, в том чис­ле, задачи из реальной практики 106 107 22 нед. Обобщение и систематизация знаний по теме «Дроби». Проверочная работа по теме «Дроби». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Моделировать в графической, пред­метной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновен­ной дроби в том числе с помощью компьютера. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной пря­мой. Преобразовывать дроби, срав­нивать и упорядочивать их. Прово­дить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты Глава 9. Действия с дробями 35 уроков 108 109 110 111 112 113 23 нед. Сложение и вычитание дробей с оди­наковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Сложение и вычита­ние дробей п. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Арифметические действия с дробями. Решение тексто­вых задач арифметическим способом Моделировать сложение и вычита­ние дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формули­ровать и записывать с помощью букв правила сложения и вычита­ния дробей с одинаковыми знамена­телями. Выполнять сложение и вы­читание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; до­полнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализа­ции вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные 114 115 116 117 118 119 120 24 нед. Выделение целой части из неправильной дроби и пред­ставление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей. Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание дробей». Проверочная работа по теме «Сложение и вычитание дробей». Сложение и вычита­ние смешанных дробей п. Выделение целой части из неправильной дроби и пред­ставление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей. Арифметические действия с дробями. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, пред­ставления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответ­ствующие записи. Выполнять сло­жение и вычитание смешанных дро­бей. Использовать приёмы про­верки результата вычисления. Ис­следовать числовые закономерности 121 122 123 124 125 25 нед. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Арифметические действия с дробями. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом Формулировать и записывать с по­мощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дро­бей, умножение дроби на натураль­ное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих дроби; приме­нять свойства умножения для рацио­нализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опира­ясь на числовые эксперименты в том числе с помощью компьютера. Решать текстовые задачи, содержа­щие дробные данные 126 127 128 129 130 131 26 нед. Арифметические действия с дробями. Решение тексто­вых задач арифметическим способом Формулировать и записывать с по­мощью букв свойство взаимно обрат­ных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наобо­рот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приё­мы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробя­ми при вычислении значения выра­жения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интер­претировать ответ задачи в соответ­ствии с поставленным вопросом 132 133 134 135 136 28 нед. Нахожде­ние целого по его части. Нахожде­ние целого по его части. Нахожде­ние целого по его части. Нахождение части целого и целого по его части п. Нахожде­ние целого по его части. Нахождение части целого и целого по его части Моделировать условие текстовой за­дачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать зада­чи на нахождение части целого и це­лого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя об­щий приём умножение или деление на соответствующую дробь 137 138 139 140 Задачи на совместную работу. Задачи на совместную работу. Задачи на совмест­ную работу п. Решение текстовых задач арифметическим способом Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение 141 142 29 нед. Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с дробями». Проверочная работа по теме «Действия с дробями». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих дроби. Приме­нять свойства арифметических действий для рационализации вы­числений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Ис­пользовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части Глава 10. Многогранники 11 уроков 143 144 Геометрические тела. Геометрические тела и их изображение п. Наглядные представления о пространственных фигу­рах. Мно­гогранники Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире много­гранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ­ствие полученного изображения за­данному. Моделировать многогран­ники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свой­ства многогранников, используя экс­перимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать много­гранники по числу и взаимному рас­положению граней, рёбер, вершин 145 146 147 30 нед. Параллелепипед и пирамида п. Изображение пространственных фигур Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире параллеле­пипед и пирамиду. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клет­чатой бумаге, осуществлять само­контроль, проверяя соответствие по­лученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Опреде­лять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепи­педа и пирамиды, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверж­дения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утвержде­ния с помощью контр примеров 148 149 Единицы объёма. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоу­гольного параллелепипе­да, куба Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы па­раллелепипедов, кубов по соответ­ствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы из­мерения объёма через другие. Выби­рать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выпол­нять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму паралле­лепипеда. Решать задачи на нахож­дение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов 150 151 31 нед. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды. Примеры развёрток мно­гогранников Распознавать развёртки куба, па­раллелепипеда, пирамиды. Изобра­жать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепи­пед, пирамиду из развёрток. Иссле­довать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Ис­пользовать компьютерное модели­рование и эксперимент для изуче­ния свойств развёрток. Описывать их свойства 152 153 Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники». Проверочная работа по теме «Многогранники». Обобщение и систе­матизация знаний. Контроль Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире много­гранники. Выделять видимые и не­видимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделиро­вать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число эле­ментов многогранников по их изо­бражению. Исследовать многогран­ники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Вычис­лять объёмы параллелепипедов, ис­пользовать единицы измерения объ­ёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов Глава 11. Таблицы, и диаграммы 9 уроков 154 155 Как устроены таблицы. Чтение и составление таблиц. Чтение и составле­ние таблиц п. Представление данных в виде таблиц Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таб­лицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструк­ции 156 32 нед. Итоговая проверочная работа за 2 полугодие. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих дроби. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге многоугольники в том числе, треугольни­ки и прямоугольники. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм. Круговые диаг­раммы, чтение круговых диаграмм. Представление данных в виде диаграмм Знакомиться с такими видами диа­грамм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах дан­ные, характеризующие некоторое ре­альное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столб­чатые диаграммы, следуя образцу 159 160 Опрос общественного мнения. Опрос общественного мнения п. Сбор и представление информа­ции. Представление данных в виде таблиц и диаграмм Знакомиться с примерами опроса об­щественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными заня­тиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы 161 162 33 нед. Обобщение и систематизация знаний по теме «Таблицы и диаграммы» Проверочная работа по теме «Таблицы и диаграммы». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Анализировать данные опросов об­щественного мнения, представлен­ные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы 163 164 165 166 167 168 169 170 34 нед. Сравнение и округление натуральных чисел. Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание дробей и смешанных дробей. Умножение и деление дробей и смешанных дробей. Решение задач на части. Решение задач на совместную работу. Повторение и итого­вый контроль Сравнивать и упорядочивать нату­ральные числа, обыкновенные дро­би. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих натураль­ные числа и дроби, находить квад­рат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Ре­шать текстовые задачи арифмети­ческим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Резерв-5 часов 6 класс. Основное содержание по темам Темы, входящие в разделы примерной программы Характеристика основных видов деятельности ученика на уровне учебных действий Глава 1. Дроби и проценты 21 урок. Что мы знаем о дробях. Дробь, числитель и знаменатель дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби в том числе с помощью компьютера. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа сточками координатной прямой. Проводить несложные исследования , связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями. Сложение и вычитание дробей. Арифметические действия с дробями. Арифметические действия с дробями. Задачи на совместную работу. Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения «многоэтажная» дробь. Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Решение задач на дроби. Стартовая проверочная работа за курс 5 класса. Основные задачи на дроби. Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Выявление пробелов, знаний учащихся за курс 5 класса. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов. Нахождение части от целого и целого по его части. Проценты; нахождение процентов от величины. Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих дроби. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге многоугольники в том числе, треугольни­ки и прямоугольники. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Объяснять , что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождении нескольких процентов величины, на увеличение уменьшение величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать прием числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков 13. Нахождение процента от величины. Нахождение процентов от величины. Решение задач на проценты. Решение задач на проценты. Столбчатые и круговые диаграммы 2 урока. Представление данных в виде таблиц, диаграмм Объяснять, в каких случаях для представления информации ис­пользуются столбчатые диаграм­мы, и в каких — круговые. Из­ влекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диа­грамме. Строить в несложных слу­чаях столбчатые и круговые диа­граммы по данным, представ­ленным в табличной форме. Прово­дить исследования простейших со­циальных явлений по готовым диаграммам. Обобщение и повторение материала по теме «Дроби и проценты». Проверочная работа по теме «Дроби и проценты». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дро­би. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Ре­шать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве 7 уроков 22. Пересекающиеся пря­мые 2 урока. Взаимное расположение двух прямых. Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Рас­познавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образо­ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе­кающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их 24. Параллельные прямые 2 урока. Взаимное расположение двух прямых. Параллель­ные прямые Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых на плоскос­ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто­роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель­ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы­полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии двух прямых, свойствах парал­лельных прямых 26. Расстояние от точки до фигуры. Рас стояние между параллельными прямы­ми Расстояние 2 урока п. Расстояние от точки до фигуры. Рас стояние между параллельными прямы­ми. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж­ду двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить па­раллельные прямые с заданным рас­стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада­ющих определенным свойством 28. Обобщение и повторение материала по теме «Прямые на плоскости и в пространстве». Проверочная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве». Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых, распозна­вать в многоугольниках параллель­ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами. Десятичные дроби 9 уроков 29. Десятичные дроби и метрическая система мер. Какие дроби называют десятичными 3 урока. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных дробей точками на координатной пря­мой. Десятичные дроби и метричес­кая система мер. Пред­ставление десятичной дро­би в виде обыкновенной. Единицы измерения дли­ны и массы Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных сла­гаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствую­щим обыкновенным со знаменателя­ми 10, 100, 1000 и т. Изображать десятичные дроби точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измере­ния к другим; объяснять значения десятичных приставок, используе­мых для образования названий еди­ниц в метрической системе мер 32. Представление обыкновенных дробей в виде десятичных. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Перевод обыкновенной дроби в десятичную 2 урока. Десятичные пред­ставления некоторых обыкновенных дробей. Представление обыкновен­ной дроби в виде десятич­ной Формулировать признак обратимос­ти обыкновенной дроби в десятич­ную, применять его для распознава­ния дробей, для которых возможна или невозможна десятичная за­пись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приво­дить примеры эквивалентных пред­ставлений дробных чисел 34. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной. Сравнение десятичных дробей 2 урока. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и де­сятичной. Сравнение десятичных дробей Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах при­ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Сравнивать обыкно­венную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи дан­ных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони­мании поразрядного принципа деся­тичной записи дробных чисел. Обобщение и повторение материала по теме «Десятичные дроби». Проверочная работа по теме «Десятичные дроби». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дро­би точками на координатной пря­мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Использовать эквива­лентные представления дробных чи­сел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни еди­ницы измерения величины в других единицах метры в километрах, ми­нуты в часах и т. Действия с десятичными дробями 27 уроков 38. Сложение и вычитание десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Действия с десятичными и обыкновенными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей 5 уроков. Действия с обыкновенными и десятичными дро­бями. Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом Конструировать алгоритмы сложе­ния и вычитания десятичных дро­бей ; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности деся­тичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей 43. Умножение десятичной дроби на 1 с нулями. Деление десятичной дроби на 1 с нулями. Умножение и деление де­сятичной дроби на 10, 100, 1000... Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим. Арифметические действия с десятичными дробями Исследовать закономерность в изме­нении положения запятой в десятич­ной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т. Формулиро­вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 1 с нулями. Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на обыкновенную. Разные действия с десятичными дробями. Разные действия с десятичными дробями. Разные действия с десятичными дробями. Умножение десятичных дробей 6 уроков. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение деся­тичной дроби в квадрат и в куб, умно­жение десятичной дроби на обыкновен­ную. Разные действия с десятичными дробями. Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом Конструировать алгоритмы умноже­ния десятичной дроби на десятич­ную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответ­ствующие правила. Вычислять про­изведение десятичных дробей, деся­тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая под­ходящую форму записи дробных чи­сел. Вычислять квадрат и куб деся­тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум­ножения десятичных дробей. Выпол­нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Ре­шать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины 52. Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичной дроби на десятичную. Деление десятичной дроби на десятичную. Деление десятичной дроби на десятичную. Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дробями. Деление десятичных дробей 8 уроков. Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дро­бями. Решение задач на движение. Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич­ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию. Округление десятичных дробей 2 урока. Правило округления десятичных дробей. Округление натуральных чисел и десятичных дро­бей. Прикидка и оценка результата вычислений Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при­ближений с недостатком и с избыт­ком. Формулировать правило округ­ления десятичных дробей, применять его на практике. Объяс­нять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями». Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями». Проверочная работа по теме «Действия с десятичными дробями». Обобщение и системати­зация знаний. Контроль Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений. Иссле­довать числовые закономерности, используя числовые эксперименты в том числе с помощью компьютера. Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений. Округлять де­сятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, извлекать необходимую информа­цию, моделировать условие с по­мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию Глава 5. Окружность 9 уроков 65. Взаимное расположение прямой и окружности. Ка­сательная к окружности Прямая и окружность 2 урока. Взаимное расположение прямой и окружности. Ка­сательная к окружности Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, изображать их с по­мощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного рас­положения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Строить касательную к ок­ружности. Анализировать способ построения касательной к окружнос­ти, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», стро­ить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии прямой и окружности 67. Точки, равноудаленные от концов отрезка. Две окружности на плос­кости 2 урока. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Взаимное расположение двух окружностей. Распознавать различные случаи вза­имного расположения двух окруж­ностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свой­ства взаимного расположения пря­мой и окружности, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компью­терное моделирование. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Фор­мулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаим­ного расположения двух окружнос­тей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обо­сновывать их. Строить точки, равно­удаленные от концов отрезка. Построение треугольника по трем сто­ронам. Построение треугольни­ка 2 урока. Построение треугольника по трём сто­ронам. Неравенство треу­гольника Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, двух окружностей, изо­бражать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, опи­сывать построение. Исследо­вать возможность построения треу­гольника по трем сторонам, исполь­зуя неравенство треугольника 71. Круглые тела 1 урок. Наглядные представления о пространственных фигу­рах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Примеры сечений Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, прово­локу и др. Исследовать свойства круг­лых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирова­ние. Рассмат­ривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и ци­линдр, пирамида из шаров. Рассматри­вать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, опре­делять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток 72. Обобщение и повторение материала по теме «Окружность». Проверочная работа по теме «Окружность». Обобщение и системати­зация знаний. Контроль Распознавать различные случаи взаим­ного расположения прямой и окруж­ности, двух прямых, двух окружнос­тей, изображать их с помощью чертёжных инструментов Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние, в том числе компьютерное моделирование. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров. Отношения и проценты 17 уроков 74. Что называют отношением двух чисел. Деление в данном отношении. Что такое отношение 2 урока. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом Объяснять, что показывает отно­шение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты ре­чи со словом «отношение». Состав­лять отношения, объяснять содер­жательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Итоговая проверочная работа за 1 полугодие. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом. Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве­личин, находить отношения вели­чин. Исследовать взаимосвязь от­ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рё­бер кубов, площадей граней и объ­ёмов. Объяснять, что показывает масштаб карты, плана, чертежа, модели. Решать задачи практичес­кого характера на масштаб. Стро­ить фигуры в заданном масштабе. Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Проценты и десятич­ные дроби 3 урока. Выражение дроби в процентах. Проценты Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную опера­цию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалент­ные представления заданной доли с помощью дроби и процентов. Вычисление процентов от заданной величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. «Главная» задача на проценты 4 урока. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифме­тическим способом. Решать задачи практического содер­жания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение уменьшение величины на несколь­ко процентов, на нахождение вели­чины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисле­ние процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Вы­полнять самоконтроль при нахожде­нии процентов величины, используя прикидку. Сколько одно число составляет од другого. Выражение отношения в процентах 4 урока. Выражение отношения в процентах. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом. Выражать отношение двух вели­чин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данны­ми, на нахождение процентного от­ношения двух величин. Анализи­ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисун­ков, объяснять полученный ре­зультат. Обобщение и повторение материала по теме «Отношения и проценты». Проверочная работа по теме «Отношения и проценты». Обобщение и системати­зация знаний. Контроль Находить отношения чисел и вели­чин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данны­ми, применяя округление , приё­мы прикидки. Уравнения 15 уроков 92. О математическом языке 2 урока. Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифмети­ческих действий. Обсуждать особенности математи­ческого языка. Записывать мате­матические выражения с учётом правил синтаксиса математическо­го языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложе­ний, общих утверждений; осущест­влять перевод с математического языка на естественный язык и на­оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в бук­венном виде, числовыми примера­ми. Числовое значение буквенного выра­жения. Числовое значение буквенного выра­жения. Буквенные выражения и числовые подстановки 2 урока. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными дан­ными. Числовое значение буквен­ного выражения. Строить речевые конструкции с ис­пользованием новой терминологии буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв. Вычислять числовые значе­ния буквенных выражений при дан­ных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выра­жений. Находить допустимые значе­ния букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данны­ми, составляя соответствующие вы­ражения. Составление формул и вычисление по формулам 3 урока. Примеры зависимостей между величинами. Пред­ставление зависимостей в виде формул. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Выражать из формулы одну величи­ну через другие. Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара. Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара. Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара 2 урока. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисления, связанные с цили­ндром и шаром. Длина окружности, число π. Площадь круга Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диа­метру. Обсуждать особенности числа π ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычис­лять по формулам длины окруж­ности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограни­ченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам. Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык. Решение задач с помощью уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Что такое уравнение 4 урока. Решение задач с помощью уравнений. Нахождение неизвест­ных компонентов арифме­тических действий Строить речевые конструкции с ис­пользованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, яв­ляется ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Ре­шать уравнения на основе зависи­мостей между компонентами действий. Составлять математичес­кие модели уравнения по условиям текстовых задач. Обобщение и повторение материала по теме «Выражения, формулы, уравнения». Проверочная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Использовать буквы для записи ма­тематических выражений и предло­жений. Составлять буквенные вы­ражения по условиям задач. Вычислять числовое значение бук­венного выражения при заданных значениях букв. Составлять фор­мулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметичес­ких действий. Симметрия 8 уроков 107. Точка, симметричная относительно прямой. Осевая симметрия 2 урока. Осевая и зеркальная сим­метрии. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно пря­мой. Вырезать две фигуры, сим­метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру отре­зок, ломаную, треугольник, пря­моугольник, окружность , симмет­ричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструи­ровать орнаменты и паркеты, ис­пользуя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютер­ных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметрич­ных относительно прямой. Иссле­довать свойства фигур, симмет­ричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюде­ние, моделирование. Описывать их свойства 109. Ось симметрии фигу­ры 2 урока. Прямоуголь­ник, равнобедренный треугольник, ок­ружность. Симметрия в пространстве Осевая и зеркальная сим­метрии. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Прово­дить ось симметрии фигуры. Форму­лировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллеле­пипеда, куба, конуса, цилиндра, ша­ра, связанные с симметрией относи­тельно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Центральная симмет­рия 2 урока. Распознавать плоские фигуры, сим­метричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Находить центр сим­метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Выдвигать гипотезы, форму­лировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь­ной симметрии фигур. Обобщение и повторение материала по теме «Симметрия». Проверочная работа по теме «Симметрия». Обобщение и система­тизация знаний. Контроль Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относитель­но прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симмет­ричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно прямой, относи­тельно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орна­менты и паркеты, используя свой­ство симметрии, в том числе с по­мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измере­ние, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Фор­мулировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур Глава 9. Целые числа 13 уроков 115. Какие числа называют це­лыми. Какие числа называют це­лыми 1 урок. Положительные и отрица­тельные числа. Множество целых чисел Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицатель­ных чисел температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр. Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Запи­сывать число, противоположное дан­ному, с помощью знака «минус». Уп­рощать записи типа - +3 , - -3 116. Сравнение целых чи­сел 2 урока. Изображение целых чи­сел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Сопоставлять свойства ряда нату­ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел. Сложение целых чи­сел 2 урока. Вычисление сум­мы нескольких целых чисел. Вычис­ление числовых значений буквенных выражений. Арифметические действия с целыми числами. Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записы­вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про­тивоположных чисел. Упрощать за­пись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб­ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы це­лых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук­венных выражений. Сложение и вычитание целых чисел. Вычитание целых чи­сел 3 урока. Вычисление значений выра­жений, содержащих только действия сложения и вычитания.
  86. Ученик научится: Представлять информацию в различных моделях. Деление с остатком п. Конст­руировать математические утверж­дения с помощью связки «если. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контпримеров. Изобра­жение геометрических фи­гур Уроки 7-8. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом Уроки 113-118. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Изображение пространственных фигур Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире параллеле­пипед и пирамиду. Многоугольники и многогранники 9 уроков Параллелограмм и его свой­ства.
  87.  
  88.  
  89.  
  90.  
  91.  
  92.  

Reply to "Рабочая программа по математике 6 класс бунимович "

Here you can reply to the paste above